Global and local geoid modelling with GOCE data and collocation

Abstract

GOCE is a satellite, designed by the European Space Agency, which will be launched in 2008. GOCE will provide information related to the Earth’s gravitational field. This information will be tracking of the satellite orbit and observations of the second order derivatives of the gravitational potential obtained from the gradiometer, the most important instrument of the satellite. In geodesy, the geoid, which is the physical shape of the earth and the reference level of orthometric heights, is modelled using earth gravity data. GOCE is expected to make a significant contribution to geoid modelling, in terms of accuracy. Least squares collocation is the most popular method for geoid estimation from gravity data. Although GOCE is not a reality yet, preparations for the analysis of its observations are made. The main characteristics of the satellite, such as orbit and accuracy of instruments, are known, and so are the main characteristics of the Earth’s gravity field. Using this information, simulated GOCE observations are available, which when analysed, the quality of the results is explicitly verified, and algorithms and software are developed. This thesis is about the analysis of a data set that represents a GOCE mission scenario. This analysis includes many experiments: calibration and noise covariance modelling; collocation for the estimation of a global geopotential model and evaluation of its quality in terms of geoid accuracy; combination of GOCE with gravity and altimetry observations for regional geoid and sea surface heights modelling; investigation of iterative algorithms for geoid estimation. The scope is the contribution to the preparation for the actual GOCE mission, and the investigation of least squares collocation in general. From the results it is seen that GOCE will be valuable for gravity applications. However the huge number of data that will be delivered is difficult to handle with ordinary computers, and tailored algorithms and approximations have to be developed, especially for least squares collocation which implies solving a system with as many unknowns as the number of observations. One of the principle results shown here regards efforts to approximate the solution of large collocation systems. Other results are procedures to optimize the accuracy of geoid modelling, and methods to model the statistical characteristics of signal and noise of observations.

Ο GOCE είναι ένας δορυφόρος, σχεδιασμένος από τον Ευρωπαϊκή Διαστημική Ένωση, που θα εκτοξευθεί το 2008. Θα παρέχει πληροφορίες σχετικά με το βαρυτικό πεδίο της Γης. Αυτές οι πληροφορίες θα είναι η παρακολούθηση της τροχιάς του και οι παρατηρήσεις των παραγώγων δεύτερης τάξης του βαρυτικού δυναμικού που λαμβάνονται από το γκραντιόμετρο, το πιο σημαντικό όργανο του δορυφόρου. Στη γεωδαισία, το γεωειδές, δηλαδή το φυσικό σχήμα της γης και το επίπεδο αναφοράς ορθομετρικών υψομέτρων, μοντελοποιείται από δεδομένα βαρύτητας της γης. Ο GOCE θα συμβάλει σημαντικά στην ακρίβεια υπολογισμού του γεωειδούς. Η προσαρμογή ελάχιστων τετραγώνων είναι η πιο δημοφιλής μέθοδος για την εκτίμηση γεωειδούς από δεδομένα βαρύτητας. Ο GOCE δεν είναι ακόμη πραγματικότητα, όμως γίνονται προετοιμασίες για την ανάλυση των παρατηρήσεών του. Τα χαρακτηριστικά του δορυφόρου, όπως η τροχιά και η ακρίβεια των οργάνων, είναι γνωστά, όπως και τα κύρια χαρακτηριστικά του πεδίου βαρύτητας της Γης. Με αυτές τις πληροφορίες, δημιουργούνται εξομοιωμένες παρατηρήσεις. Με την ανάλυσή τους υπολογίζεται η ποιότητα των αποτελεσμάτων και αναπτύσσονται αλγόριθμοι και λογισμικό. Η παρούσα διατριβή αφορά την ανάλυση ενός σετ δεδομένων από ένα σενάριο GOCE. Η ανάλυση περιλαμβάνει πειράματα όπως: μοντελοποίηση θορύβου παρατηρήσεων, προσαρμογή ελαχίστων τετραγώνω για την εκτίμηση ενός παγκόσμιου μοντέλου γεωδυναμικού και αξιολόγηση της ακρίβειας του γεωειδούς, συνδυασμός GOCE με παρατηρήσεις αλτιμετρίας για μοντελοποίηση υψομέτρων θάλασσας, διερεύνηση επαναληπτικών αλγορίθμων για την εκτίμηση γεωειδούς. Σκοπός είναι η συμβολή στην προετοιμασία για την πραγματική αποστολή GOCE και η διερεύνηση της προσαρμογής ελάχιστων τετραγώνων γενικά. Από τα αποτελέσματα φαίνεται ότι το GOCE θα είναι πολύτιμος για εφαρμογές βαρύτητας. Όμως, ο τεράστιος όγκος δεδομένων που θα παραδώσει είναι δύσκολα διαχειρίσιμος με συνηθισμένους υπολογιστές. Πρέπει να αναπτυχθούν προσαρμοσμένοι αλγόριθμοι, ειδικά για την προσαρμογή ελαχίστων τετραγώνων που συνεπάγεται την επίλυση ενός συστήματος με τόσους αγνώστους, όσους και ο αριθμός των παρατηρήσεων. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται εδώ αφορούν τις προσεγγιστικές λύσεις μεγάλων συστημάτων, τη βελτιστοποίηση της ακρίβειας του γεωειδούς και τη μοντελοποίηση στατιστικών μεγεθών σήματος και θορύβου των παρατηρήσεων.