Ανάπτυξη γενικευμένων μαθηματικών προσομοιωμάτων για την ανελαστική καμπτική συμπεριφορά λυγηρών γραμμικών στοιχείων Ο/Σ

Abstract

In the present dissertation, the development of mathematical models for slender beam-type R/C elements is presented, which are generally applicable to any beam or column cross-sectional shape. Moreover, they are easy to use and can serve as standards in the category of fiber models or polygonal cross-sectional discretization models. Two such mathematical models for beam R/C elements have been developed, which fall into the category of distributed plasticity models, discretizing the cross-section either in polygons (trapezoids, triangles) or fibers. The models falling into these categories are considered to be able to describe best the behavior of the element across its length since its response results from the numerical integration of the stiffnesses of its cross-sections while presenting an ideal combination of accuracy, simplicity, and computational cost. The behavior of the cross-section is described through the constitutive stress-strain (σ-ε) relationships of its materials for cyclic loading. The dissertation aims to utilize all the accumulated knowledge up to date in the field of development of inelastic models in order to properly formulate the laws that govern them, so that they are free from the limitations exposed by the currently available models, thus leading to their wider adoption in the practical applications of engineers. The main pillars in the development of the proposed mathematical models are a) the increased accuracy of the results, compared to existing experimental ones, b) the limitless generalization of their application, regarding the shape of their cross-sections, and c) the lifting of the numerical difficulties presented in the implementation of relative models, which leads to their non-practical use in real applications. The only limitation of the models is that they refer to slender beam elements. To confirm the above-mentioned objectives, comparisons have been made with experimental results of R/C specimens in a wide range of parameters concerning different types of cross-section shapes and loading conditions. Also, in order to verify the practical applicability of the proposed models, they have also been applied to specimens of two single-story plane frames and a full-scale four-story R/C building.

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών προσωμοιωμάτων που αφορούν λυγηρά - κυρίως καμπτόμενα - στοιχεία Ο/Σ τύπου δοκού, τα οποία έχουν γενική εφαρμογή για οποιοδήποτε σχήμα διατομής δοκού ή υποστυλώματος, είναι εύχρηστα και μπορούν να αποτελέσουν πρότυπα στην κατηγορία των προσομοιωμάτων τύπου ινών ή πολυγωνικής διακριτοποίησης της διατομής. Στην παρούσα διατριβή αναπτύχθηκαν δύο τέτοια μαθηματικά προσομοιώματα γραμμικών στοιχείων Ο/Σ, τα οποία εμπίπτουν στην κατηγορία κατανεμημένης πλαστικότητας με διακριτοποίηση της διατομής είτε σε ίνες (μοντέλα ινών) είτε σε πολύγωνα (τραπέζια, τρίγωνα). Τα μοντέλα αυτών των κατηγοριών θεωρείται ότι είναι ικανά να περιγράψουν καλύτερα τη συμπεριφορά του στοιχείου κατά την έννοια του μήκους του, αφού η απόκρισή του προκύπτει από αριθμητική ολοκλήρωση των δυσκαμψιών των διατομών του, ενώ παράλληλα παρουσιάζουν έναν ιδανικό συνδυασμό ακρίβειας, απλότητας και υπολογιστικού κόστους. Η συμπεριφορά της διατομής περιγράφεται μέσω των καταστατικών σχέσεων σ-ε των υλικών της για ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Στόχος της διατριβής είναι η αξιοποίηση όλης της συσσωρευμένης μέχρι σήμερα γνώσης στο αντικείμενο της ανάπτυξης ανελαστικών προσομοιωμάτων με σκοπό την κατάλληλη μαθηματική διατύπωση των νόμων που τα διέπουν, έτσι ώστε να είναι απαλλαγμένα από τους περιορισμούς των μέχρι σήμερα αντίστοιχων διαθέσιμων, οδεύοντας έτσι στην ευρύτερη υιοθέτηση τους στις πρακτικές εφαρμογές των μηχανικών. Οι βασικοί πυλώνες ανάπτυξης των δύο μαθηματικών προσομοιωμάτων είναι η αυξημένη ακρίβεια των αποτελεσμάτων, σε σχέση με υφιστάμενα πειραματικά, η χωρίς όρια γενίκευση της εφαρμογής τους, όσον αφορά στο σχήμα των διατομών, με μόνη οριοθέτηση το ότι αναφέρονται σε λυγηρά στοιχεία και φυσικά η άρση των αριθμητικών δυσχερειών που παρουσιάζεται στην υλοποίηση αντίστοιχων προσομοιωμάτων, η οποία οδηγεί στη μή πρακτική εφαρμογή τους σε πραγματικές κατασκευές. Για την επιβεβαίωση των στόχων που προαναφέρθηκαν έγινε σύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα στοιχείων Ο/Σ σε μεγάλη έκταση παραμέτρων που αφορούν διαφορετικού τύπου διατομές και συνθήκες φόρτισης. Επιπλέον, για την εξακρίβωση της δυνατότητας πρακτικής εφαρμογής των προτεινόμενων προσομοιωμάτων πραγματοποιήθηκαν εφαρμογές τους για τα αποτελέσματα δύο δοκιμίων μονώροφων επίπεδων πλαισίων καθώς και πλήρους πειραματικού τετραώροφου κτιρίου Ο/Σ.