Study of EM wave propagation in elliptical core optical fibers

Abstract

Although initially studied as a deviation from cylindrical optical fibers, elliptical core fibers have evolved to become a basic component in numerous applications. Increased ellipticity of the core section allows these fibers to sustain polarization for long distances. Polarization, birefringence, simplicity to manufacture, structural cohesion and azimuthal stability, are the key advantages of elliptical fibers. As a result of their distinct properties, they are used in various applications including optical sensors, interferometers, rare-earth-doped fiber sources, amplifiers and communications applications. The concept of EM wave propagation inside dielectric rods of elliptical section has been studied initially for elliptical waveguides in general by researchers including L.J. Chu, Lyubimov and Yeh; especially Yeh’s analysis has provided basic mathematical tools and estimations regarding key propagation characteristics which have proved essential for further research. The specific case of optical fibers with elliptical core has also been studied initially by Dyott, Stern and Schlosser, and research continues until today targeting specific characteristics like propagation modes, dispersion, birefringence and eigenvalue equations among others. Most of the existing studies are utilizing complicated mathematical methods and make critical assumptions involving the refractive index profile, in order to achieve results of a certain level of accuracy. The current thesis introduces a novel method that, after conducting a fundamental level of mathematical analysis, substitutes the subsequent, prevalent Mathieu functions’ analysis, with the Resonant Transmission Line theory. As a result, the presented technique estimates the key characteristics of propagating modes, including the mode propagation constant β and birefringence in elliptical fibers, with remarkable speed and accuracy. Among the advantages of the applied RTL method, is the fact that it is based more on computational strength than mathematical complexity, it converges fast, it avoids the unrealistic assumption of an infinite cladding, and allows the investigation of arbitrary index profiles.

Η ελλειπτικές οπτικές ίνες αρχικά μελετήθηκαν στο πλαίσιο καθορισμού των επιπτώσεων μεταβολών στη γεωμετρία του πυρήνα της κυλινδρικής οπτικής ίνας που χρησιμοποιείται ως μέσω μεταφοράς πληροφορίας στις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες. Ωστόσο, χάρη στις ξεχωριστές τους ιδιότητες, οι ελλειπτικές ίνες σήμερα χρησιμοποιούνται σε μια πληθώρα εφαρμογών. Η διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε οπτικές ίνες με πυρήνα ελλειπτικής διατομής έχει συχνά αποτελέσει αντικείμενο μελέτης. Αναφορά σε κυματοδηγούς ελλειπτικής διατομής γενικά, είχε γίνει αρχικά σε μελέτη των ΗΜ κυμάτων μέσα σε ελλειπτικούς μεταλλικούς σωλήνες, σε έρευνα του L.J. Chu, όμως η πρώτη φορά που δώθηκε λύση στο πρόβλημα της διάδοσης, ήταν από τους Lyubimov κ.α. Ειδικότερα η περίπτωση της ελλειπτικής οπτικής ίνας ερευνήθηκε αρχικά ως προβληματική περίπτωση παραμόρφωσης της κυλινδρικής ίνας από τους Dyott και Stern και από τον Schlosser. Οι έρευνες κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η χρήση μεγαλύτερου βαθμού ελλειπτικότητας, σε συνδυασμό με αρκούντως ευρεία διαφορά των δεικτών διάθλασης, οδηγεί σε διαχωρισμό των σταθερών διάδοσης των βασικών τρόπων διάδοσης και επιτρέπει στις ίνες να διατηρούν την πόλωση για μεγαλύτερες αποστάσεις. Η ιδιότητα της πόλωσης αποτελεί σημαντικό στοιχείο για τα ιντερφερόμετρα. Χάρη στις ξεχωριστές τους ιδιότητες οι ελλειπτικές ίνες χρησιμοποιούνται σε ένα εύρος εφαρμογών που περιλαμβάνει αισθητήρες, ίνες ενισχυμένες με σπάνιες γαίες, ενισχυτές καθώς και στις τηλεπικοινωνίες ως μέσον εξουδετέρωσης της καθυστέρησης κυματοομάδας. Μεταξύ των προσπαθειών που έχουν γίνει για την έρευνα των ελλειπτικών κυματοδηγών και τον καθορισμό των βασικών ιδιοτήτων της διάδοσης ΗΜ κύματος στο εσωτερικό τους, ξεχωρίζει η έρευνα του Yeh η οποία έθεσε τις μαθηματικές βάσεις για τη σχετική ανάλυση. Η ανάλυση του Yeh κάνει χρήση των εξισώσεων Mathieu και καταλήγει στον καθορισμό των βασικών εξισώσεων μετάδοσης και τον υπολογισμό της σταθεράς διάδοσης, λαμβάνοντας υπόψη κάποιες παραδοχές σχετικά με το εύρος της διαφοράς των δεικτών διάθλασης και το βαθμό ελλειπτικότητας του πυρήνα. Τόσο η μέθοδος με χρήση εξισώσεων Mathieu όσο και οι μεταγενέστερες μέθοδοι που βασίστηκαν σε αυτή, αναγκαστικά προϋποθέτουν την επίλυση μακροσκελών και περίπλοκων σειρών μαθηματικών σχέσεων. Επίσης οι λύσεις στις οποίες καταλήγουν, περιορίζονται σε συγκεκριμένες περιπτώσεις ελλειπτικής ίνας. Για παράδειγμα η ανάλυση του Yeh αφορά σε ίνα βαθμωτού δείκτη διάθλασης (step index), όπου μάλιστα η επένδυση γύρω από τον πυρήνα επεκτείνεται στο άπειρο. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η διαμόρφωση μιας μεθόδου που θα στηρίζεται περισσότερο σε σύχρονα υπολογιστικά μέσα, χωρίς να υστερεί σε ακρίβεια σε σύγκριση με τις αναλυτικές μεθόδους, επεκτείνοντας παράλληλα το εύρος των περιπτώσεων για τις οποίες επιτυγχάνεται λύση.