Προσομοίωση μεγάλων δινών της αλληλεπίδρασης παλλόμενης ροής, στερεομεταφοράς και μορφοδυναμικής υπεράνω αμμώδους πυθμένα με πτυχώσεις

Abstract

The scope of the present work is to study in detail the sediment dynamics that occur under oscillatory flow conditions over moving sandy beds. Large-eddy simulations were performed, with emphasis on the development of a morphological module in order to analyze the creation and evolution of ripples. The simulations were based on the numerical solution of the Navier-Stokes equations for incompressible flow and the advection-diffusion equation for the suspended load, while empirical formulas were used for the bed load. The evolution of the bed form was obtained by the numerical solution of the equation of sediment continuity. A fractional time-step scheme was used for the temporal discretization, while finite differences were used for the spatial discretization on a Cartesian grid. The Immersed Boundary method was implemented for the imposition of fluid and sediment boundary conditions on the moving bed surface. The numerical model was effectively validated against numerical studies and laboratory measurements involving oscillatory wave motion and sediment transport. Nine cases were simulated for different values of the mobility parameter, ψ, and the ratio ao/Dg, where ao is the orbital amplitude and Dg is the sand grain diameter. For bed sediment transport, the net load was always in the onshore direction and its magnitude decreased with increasing ao/Dg, while the effect of ψ on the net bed load was stronger for ψ < 50 than for ψ > 50. For suspended sediment transport, the net load was always in the offshore direction, and its magnitude increased with increasing ψ and increasing ao/Dg. The relative contribution of bed load versus suspended load on the total sediment load was found to depend on both ψ and ao/Dg. The distinction between bed and suspended load dominance was quantified with a single parameter based on the ratio of free-stream velocity to sand grain settling velocity. Numerical simulations of the morphological evolution of the bottom were also conducted. Ripple creation and propagation from semi-flat or random beds were examined, until the bed form reaches an equilibrium shape, adapting to oscillatory flow conditions based on ψ. The numerical model has the ability to demonstrate phenomena of ripple creation, growth, annihilation, merging and migration, resulting in equilibrium ripples with wavelengths in agreement with those predicted by empirical equations. It was observed that under the same hydrodynamic forcing, the bed tends to reach the same equilibrium state, regardless of the initial bed form. When simulating ripple evolution under oscillatory flow initially oblique to a rippled bed, in the beginning the ripples seem to lose their two dimensional shape and break into smaller three dimensional structures. Subsequently, those structures merge into larger ones that finally result in ripples formed perpendicular to the flow direction.

Στην παρούσα διατριβή, διερευνάται αριθμητικά η μεταφοράς ιζήματος κλίνης και σε αιώρηση σε συνθήκες παλλόμενης ροής υπεράνω πυθμένα με πτυχώσεις στροβίλου. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στη δημιουργία ενός μορφοδυναμικού μοντέλου για την μορφολογική εξέλιξη του αμμώδους πυθμένα. Οι προσομοιώσεις βασίζονται στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes ασυμπίεστης ροής. Για τη μεταφορά του ιζήματος σε αιώρηση, επιλύεται η εξίσωση μεταγωγής-διάχυσης της συγκέντρωσης του ιζήματος, ενώ για τη μεταφορά ιζήματος κλίνης γίνεται χρήση ημι-εμπειρικής εξίσωσης. Η μορφολογική εξέλιξη του πυθμένα λαμβάνεται από την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης της διατήρησης της μάζας του ιζήματος. Για την χρονική διακριτοποίηση γίνεται χρήση ενός σχήματος κλασματικού χρονοβήματος, ενώ για τη χωρική διακριτοποίηση χρησιμοποιούνται πεπερασμένες διαφορές σε έκκεντρο Καρτεσιανό πλέγμα. Η προσομοίωση της τύρβης γίνεται με τη μεθόδου προσομοίωσης μεγάλων δινών. Η εφαρμογή των οριακών συνθηκών του ρευστού και του ιζήματος στην επιφάνεια του πυθμένα γίνεται με τη μέθοδο Εμβαπτισμένου Ορίου. Η επαλήθευση του αριθμητικού μοντέλου επετεύχθη μετά από σύγκριση των αριθμητικών αποτελεσμάτων με αριθμητικά και πειραματικά αποτελέσματα. Εννέα περιπτώσεις παλλόμενης ροής υπεράνω σταθερού πυθμένα με πτυχώσεις προσομοιώθηκαν για διαφορετικές τιμές της παραμέτρου κινητικότητας ψ και του λόγου ao/Dg, όπου ao είναι το ημι-εύρος ταλάντωσης της παλλόμενης ροής. Το καθαρό φορτίο κλίνης είχε πάντα κατεύθυνση προς την κατεύθυνση του κύματος. Το μέγεθός του μειώνεται όταν αυξάνεται ο λόγος ao/Dg, ενώ η επίδραση του ψ στο καθαρό φορτίο κλίνης είναι πιο ισχυρή για ψ < 50 παρά για ψ > 50. Σε ότι αφορά τη μεταφορά ιζήματος σε αιώρηση, το καθαρό φορτίο είχε πάντα κατεύθυνση αντίθετη της κατεύθυνσης του κύματος, και το μέγεθός του αυξάνεται με την αύξηση του ψ και του ao/Dg. Η σχετική συμβολή του φορτίου κλίνης σε σύγκριση με το φορτίο σε αιώρηση στο ολικό φορτίο ιζήματος βρέθηκε ότι εξαρτάται και από το ψ αλλά και από το ao/Dg. Η μετάβαση από την κυριαρχία του ιζήματος κλίνης στην κυριαρχία του ιζήματος σε αιώρηση ποσοτικοποιήθηκε με μία μόνο παράμετρο βάσει της ταχύτητας καθίζησης των κόκκων της άμμου. Σε ότι αφορά τη μορφολογική εξέλιξη των πτυχώσεων, εξετάστηκε η ανάπτυξη πτυχώσεων από αρχικά επίπεδο πυθμένα, μέχρι την επίτευξη προφίλ ισορροπίας, μετά από προσαρμογή σε συνθήκες παλλόμενης ροής με βάση την τιμή του ψ. Κάτω από τις ίδιες υδροδυναμικές συνθήκες, ο πυθμένας τείνει να φτάσει στην ίδια κατάσταση ισορροπίας, ανεξάρτητα από την αρχική του μορφή. Επίσης παρατηρήθηκε αναπροσανατολισμός των πτυχώσεων όταν η ροή είναι λοξή ως προς την κορυφογραμμή των πτυχώσεων. Τέλος, παρατηρήθηκε ότι οι πτυχώσεις προσαρμόζονται σε διαφορετικές συνθήκες ροής και ιζήματος. Έτσι, το μήκος και το ύψος των πτυχώσεων μειώνονται όσο αυξάνεται η τιμή της παραμέτρου κινητικότητας. Αντιθέτως, τα μεγέθη αυτά αυξάνονται όσο η παράμετρος κινητικότητας μειώνεται.