Ελαστική αλληλεπίδραση ανομοιογενειών με εγκλωβίσματα ιδιοπαραμορφώσεων σε σύνθετα υλικά

Abstract

The subject of the present doctoral thesis is the analysis of the elastic interaction between inhomogeneities and eigenstrain inclusions of composite materials in the context of linear elasticity. The analysis made is used to study the mechanical behaviors of composite metallic materials reinforced with micro- or nano-particles of different elastic properties. In the analysis, the regions of particles and phase transformations are simulated with shapes of simple geometrical forms and the phase transformations, with distributions of uniform eigenstrains. For the phase transformations, two distinct cases are examined. In the first case, the phase transformations take place in finite regions of the metallic material located in the vicinity of the particles, and in the second case, in an outer layer of the particles, which constitutes the coating. For both cases, the study of the elastic interaction includes the determination of the internal stresses and deformation energy arising in the composite metallic material due to the phase transformation, by solving the associated elastic problems. In addition, the elastic interaction energy between particles and phase transformations is determined and the J-, L- and M-integrals related with the above quantities are calculated. Then, the effect of the elastic properties of the composite material on the elastic interaction energy and J-, L- and M-integrals is numerically investigated. To this end, the J-, L- and M-integrals are expanded to elastic media with a continuous distribution of eigenstrains and their physical meaning with respect to volume singularities is discussed. When the phase transformations surround the particles, using the elastic field obtained, the mechanism governing the appearance of the surface tension of a solid interface, in nanoscale, along with a new cloaking phenomenon are investigated. This cloaking phenomenon appears in a ring elliptical inhomogeneity surrounding a core, when it undergoes a uniform phase transformation, its boundaries are confocal ellipses and its elastic properties are those of the matrix. Finally, for the determination of the elastic field in the composite metallic material, some new techniques of solving two-phase elastic problems involving non-perfect interfaces are developed.

Το αντικείμενο της διδακτορικής διατριβής είναι η ανάλυση της ελαστικής αλληλεπίδρασης ανομοιογενειών με εγκλωβίσματα ιδιοπαραμορφώσεων σύνθετων υλικών στα πλαίσια της γραμμικής θεωρίας ελαστικότητας. Η ανάλυση που γίνεται χρησιμοποιείται για την μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς μεταλλικών υλικών που έχουν ενισχυθεί με διεσπαρμένα μικρο- ή νανο-σωματίδια διαφορετικών ελαστικών ιδιοτήτων. Στην ανάλυση, τα σωματίδια και οι περιοχές των μετασχηματισμών φάσης προσομοιώνονται με σχήματα απλής μορφής και οι μετασχηματισμοί φάσης, με ομοιόμορφες ιδιοπαραμορφώσεις. Για τους μετασχηματισμούς φάσης, εξετάζονται δύο διακριτές περιπτώσεις. Στην πρώτη περίπτωση, οι μετασχηματισμοί φάσης λαμβάνουν χώρα σε πεπερασμένες περιοχές του μεταλλικού υλικού, που βρίσκονται στην γειτονιά των σωματιδίων, και στην δεύτερη, σε ένα εξωτερικό στρώμα των σωματιδίων που έχει τοποθετηθεί ως επικάλυψη. Για τις δύο αυτές περιπτώσεις, η ανάλυση της ελαστικής αλληλεπίδρασης περιλαμβάνει τον προσδιορισμό των εσωτερικών τάσεων και της ενέργειας παραμόρφωσης που αναπτύσσονται στο σύνθετο μεταλλικό υλικό, λόγω των μετασχηματισμών φάσης, τοποθετώντας και επιλύοντας τα σχετικά ελαστικά προβλήματα. Επίσης, προσδιορίζεται η ελαστική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ σωματιδίων και μετασχηματισμών φάσης και τα συντηρητικά ολοκληρώματα που συνδέονται με την ποσότητα αυτή ( J-, L- και M-ολοκληρώματα). Τέλος, διερευνήθηκε η επίδραση των ελαστικών ιδιοτήτων του σύνθετου μεταλλικού υλικού πάνω στην ελαστική ενέργεια αλληλεπίδρασης και στα συντηρητικά ολοκληρώματα που αποτελούν μέτρα της ελαστικής αλληλεπίδρασης. Για τις ανάγκες της ανάλυσης, οι έννοιες των συντηρητικών ολοκληρωμάτων επεκτείνονται σε ελαστικά μέσα με συνεχή κατανομή ιδιοπαραμορφώσεων και διερευνάται η φύση των ποσοτήτων αυτών αναφορικά με ιδιομορφίες όγκου ελαστικών μέσων. Όταν οι μετασχηματισμοί φάσης περιβάλλουν τα σωματίδια, χρησιμοποιώντας τα ελαστικά πεδία που εξάγονται για την περίπτωση αυτή, διερευνάται ο μηχανισμός που διέπει την εμφάνιση της επιφανειακής έντασης (surface tension) σε διεπιφάνειες υλικών στην νανο-κλίμακα, καθώς και ένα νέο φαινόμενο μανδύα (cloaking) που εμφανίζεται σε ελλειπτικά σωματίδια με επικάλυψη. Το φαινόμενο αυτό εμφανίζεται σε μια δακτυλιοειδή ελλειπτική ανομοιογένεια με πυρήνα, όταν υφίσταται έναν ομοιόμορφο μετασχηματισμό φάσης, τα σύνορά της είναι ομο-εστιακές ελλείψεις και οι ελαστικές της ιδιότητες είναι αυτές της μήτρας. Τέλος, για τον προσδιορισμό των ελαστικών πεδίων στο σύνθετο μεταλλικό υλικό, αναπτύσσονται ορισμένες νέες τεχνικές επίλυσης διφασικών ελαστικών προβλημάτων με μη τέλειες διεπιφάνειες.