Μέθοδοι εντοπισμού περιοδικών λύσεων και υπολογισμού διακλαδώσεων μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων σε σύγχρονα προβλήματα εφαρμοσμένων επιστημών

Περίληψη

Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας μελετώνται απλές και εκφυλισμένες, ανωτέρας συνδιαστάσεως (1,2,3) τοπικές διακλαδώσεις Hopf σε πολυδιάστατα και πολυπαραμετρικά διαφορικά συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων, εισάγεται μια νέα συμβολική μορφή για τον ταχύ και αποτελεσματικό περιορισμό του συστήματος στην κεντρική πολλαπλότητα και τον υπολογισμό των συνυφασμένων κανονικών μορφών και υλοποιούνται μέθοδοι εντοπισμού οριακών κύκλων, διακλαδιζομένων μέσω των προαναφερθεισών διακλαδώσεων, όπως η μέθοδος απλής σκοπεύσεως, η μέθοδος πολλαπλών σκοπεύσεων, η μέθοδος ορθογωνίου συγκατατάξεως με πεπερασμένα στοιχεία, η μέθοδος επιφανειών τομών Poincaré και μια τροποποίηση της μεθόδου αρμονικής εξισορροπήσεως, η οποία παράσχει αναλυτικές εκφράσεις των διακλαδιζομένων οριακών κύκλων προς εντοπισμό. Επιπροσθέτως, στην περίπτωση αριθμητικού εντοπισμού περιοδικών λύσεων με τη μέθοδο της ορθογωνίου συγκατατάξεως με πεπερασμένα στοιχεία, ο υλοποιηθείς αλγόριθμος επιτρέπει και έγινε εφαρμογή μεθόδων βε ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In the present dissertation simple and degenerate, higher codimension (1,2,3) local Hopf bifurcations have been analyzed in multidimensional, multi-parameter differential dynamical systems of ordinary differential equations. A new symbolic form for the fast and efficient restriction of the system on the center manifold and the computation of the associated normal forms is introduced. Moreover, methods for the location of periodic solutions and especially limit cycles, bifurcating through local Hopf bifurcations are implemented, such as shooting methods, orthogonal collocation on finite elements, PSS technique and a modified harmonic balance method, which yields analytical expressions of the bifurcated cycles up to the desired order of approximation. Furthermore, as far as the numerical location of periodic solutions via the method of orthogonal collocation on finite elemets is concerned, the implemented algorithm enables (and this is exactly the case throughout this work) the use of me ...
περισσότερα
Η διατριβή είναι δεσμευμένη από τον συγγραφέα  (μέχρι και: 6/2021)
Το πλήρες κείμενο της διατριβής είναι διαθέσιμο σε έντυπη μορφή από τη Βιβλιοθήκη Επιστήμης και Τεχνολογίας του ΕΚΤ
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/43592
ND
43592
Εναλλακτικός τίτλος
Methods for the location of periodic solutions and bifurcation analysis of nonlinear dynamical systems for contemporary problems of applied sciences
Συγγραφέας
Δούρης, Παναγιώτης Σωτήριος
Ημερομηνία
2018
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Πολυτεχνική. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου
Εξεταστική επιτροπή
Μαρκάκης Μιχαήλ
Κούσουλας Νικόλαος
Περδίος Ευστάθιος
Παπαδάκης Κωνσταντίνος
Κοκολογιαννάκη Χρυσή
Καλαντώνης Βασίλειος
Ράγγος Όμηρος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Μηχανική & Τεχνολογία
Επιστήμες Ηλεκτρολόγου Μηχανικού, Ηλεκτρονικού Μηχανικού & Μηχανικού Η/Υ
Λέξεις-κλειδιά
κεντρική πολλαπλότητα; Οριακοί κύκλοι; Διακλαδώσεις; Ασυμπτωτικές τροχιές; κανονικές μορφές; εκφυλισμένες διακλαδώσεις Hopf
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
xx, 291 σ., σχημ., γραφ.
Ειδικοί όροι χρήσης/διάθεσης
Το έργο παρέχεται υπό τους όρους της δημόσιας άδειας του νομικού προσώπου Creative Commons Corporation:Creative Commons Αναφορά Δημιουργού Μη εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα