Digital equalization techniques for the compensation of nonlinear impairments in long-haul coherent optical communication systems

Abstract

In this dissertation, we study the performance of Volterra-based equalizers when applied in channel-by-channel and in multi-channel equalization in single-mode fiber systems. In addition, we study Volterra-based MIMO nonlinear equalizers, beyond 2×2, which, to the best of our knowledge, is done for the first time. More specifically, first, we compare, both experimentally and by simulation, the performance of a nonlinear equalizer using 3rd-order inverse Volterra series transfer function and a nonlinear equalizer based on DBP-Split-Step Fourier (SSF) method in a coherent optical communication system using 400 Gb/s coherent 16QAM Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) super-channels. Both studies show a ~ 0.3 dB Q^2-factor improvement, compared to the linear equalization case, in the presence of inter-channel nonlinearities, generated by adjacent channels carrying either single-carrier or multi-carrier modulation formats. Then, the computational complexity of the nonlinear algorithms is estimated and is shown that, in all cases, the multi-step-per-span DBP-SSF is slightly superior to the other nonlinear equalizer but at the vast expense of computational complexity. Second, we conduct a comparison study between the performance of a 3rd -order inverse Volterra series transfer function nonlinear equalizer and the performance of the single-step-per span and multistep-per-span DBP equalizer performing in multi-channel equalization after more than 1,000 km of a single-mode fiber link. Until now, many studies have shown that the Volterra-based nonlinear equalizers, which are essentially implemented with a single-step-per-span, are inferior compared to the single-step-per span DBP in single-channel equalization. On the contrary, we show that the inverse Volterra nonlinear equalizer performs similarly to the highly-complex DBP-SSF equalizer even with 40 samples per symbol in the case of multi-channel equalization. We demonstrate this in simulations of a 400 Gb/s, dual-polarization, 16QAM, quasi-Nyquist, multiplexed OFDM super-channel, after 1,600 km transmission distance. Finally, we develop a MIMO 3rd-order inverse Volterra series transfer function nonlinear equalizer for a long-haul, FMF coherent optical communication system. Even though DBP technique has prevailed as the method of choice for nonlinear compensation in single-mode fiber systems, it has been shown that the single-step-per span inverse Volterra series transfer function nonlinear equalizer exhibits similar performance to much more complex multi-step-per-span DBP in multi-channel equalization. Our aim is to discover, via extensive numerical simulations, the maximum number of propagating modes for which the 3rd-order inverse Volterra series transfer function MIMO nonlinear equalizer can still provide decent compensation (i.e., at least 1 dB Q^2-factor improvement compared to linear equalization) of the nonlinear effects. Our results show that a ~ 1 dB Q^2-factor improvement can be achieved for 16QAM spatial super-channels of total capacity 6×32 Gbaud after propagation through 1,040 km of an FMF link. Our study is completed with the evaluation of the computational complexity of the nonlinear equalizers under study.

Η αντιστάθμιση των μη γραμμικών φαινομένων αποτελεί αντικείμενο μελέτης της παρούσας διατριβής. Εξετάζουμε δύο περιπτώσεις: (α) την εφαρμογή του αναπτύγματος Volterra 3ης τάξης για την καταπολέμηση των μη γραμμικών φαινόμενων σε σύμφωνα οπτικά τηλεπικοινωνιακά συστήματα με μονότροπες οπτικές ινές όταν γίνεται μονο-καναλική και πολυ-καναλική εξίσωση (β) την εφαρμογή του ανωτέρου εξισωτή σε συστήματα διαίρεσης χώρου. Αρχικά, μελετήθηκε, πειραματικά και μέσω προσομοιώσεων, η απόδοση του μη γραμμικού εξισωτή Volterra και της ψηφιακής οπισθοδιάδοσης σε συστήματα μονότροπων οπτικών ινών. Το σύμφωνο οπτικό τηλεπικοινωνιακό σύστημα που χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη σύγκρισης αποτελείται από τρία υπερ-κανάλια. Το κάθε οπτικό υπερ-κανάλι αποτελείται από υποφέρουσες με ορθογώνια πολυπλεξία συχνοτήτων (Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)). Κάθε υποφέρουσα είναι διαμορφωμένη με 16QAM ενώ ο ρυθμός σηματοδοσίας ανα κανάλι είναι ίσος με 400 Gb/s. Συνολικά, ο ρυθμός σηματοδοσίας που υποστηρίζεται από τα τρία υπερ-κανάλια είναι 1.2 Tb/s και διαδίδεται σε 1,000 χλμ μίας μονότροπης οπτικής ίνας. Στο δέκτη, ανιχνεύεται μόνο το ένα από τα τρία υπερ-κανάλια κι εφαρμόζεται η μονο-καναλική γραμμική και μη γραμμική αντιστάθμιση του ληφθέντος σήματος. Τα πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα συμφωνούν απόλυτα και αποκαλύπτουν ότι και οι δύο υπό μελέτη μη γραμμικοί εξισωτές διορθώνουν τον παράγοντα Q^2 κατά ~ 0.3 dB, συγκριτικά με την μέγιστη τιμή του τελευταίου όταν εφαρμόζεται μόνο γραμμική εξίσωση. Στη συνέχεια εκτιμάται η υπολογιστική πολυπλοκότητα των δύο μη γραμμικών εξισωτών σε αντιστοιχία με την απόδοσης τους. Αποδεικνύεται ότι η ψηφιακή οπισθοδρόμηση με πολλαπλά βήματα ανά εκπέτασμα υπερτερεί σε απόδοση του μη γραμμικού εξισωτή Volterra αλλά μειονεκτεί σε πολυπλοκότητα κοστίζοντας σε ισχύ και κατ’επέκταση σε κόστος. Στη συνέχεια, η μελέτη της απόδοσης μεταξύ των δύο μη γραμμικών εξισωτών επεκτείνεται στην περίπτωση πολλαπλών υποφερουσών ενός οπτικού καναλιού. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων αποκαλύπτουν ότι η απόδοση του εξισωτή Volterra στην πολυ-καναλική περίπτωση είναι παρόμοια με αυτή του εξισωτή ψηφιακής οπισθοδιάδοσης αλλά με τον δεύτερο να χρειάζεται 40 βηματισμούς ανά εκπέτασμα καθιστώντας τον πρώτο πολύ λιγότερο πολύπλοκο. Τελος, αναπτύχθηκε ένας μη γραμμικός εξισωτής Volterra τύπου MIMO διαστάσεων 6×6, για την αντιστάθμιση των ενδο-τροπικών και δια-τροπικών μη γραμμικοτήτων που αναπτύσσονται κατά τη διάδοση του οπτικού σήματος σε μία ολιγότροπη οπτική ίνα. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων έδειξαν ότι ο εξισωτής Volterra βελτιώνει τον παράγοντα Q^2 κατά 1 dB όταν μεταδίδονται 3 χωρικοί τρόποι διάδοσης με πολυπλεξία πόλωσης ανά τρόπο. Η απόσταση διάδοσης ήταν και στις δύο περιπτώσεις ίση με 1,040 χλμ FMF. Σε αυτό το σημείο αξίζει να σημειωθεί ότι όσο περισσότεροι είναι οι χωρικοί τρόποι διάδοσης τόσο αυξάνεται η υπολογιστική πολυπλοκότητα του εξισωτή Volterra.