Σύγκριση της κινηματικής και δυναμικής προσέγγισης της παραμετρικής ακτινοβολίας Χ ηλεκτρονίων 100-800 MeV

Abstract

Parametric X Radiation (PXR), which is the subject of the study of this paper, is clas-sified as a "new source" of X radiation. New not in the sense of its recent discovery but in the sense of its recent effort to study it thoroughly and implement it as a poten-tially advantageous X-ray source. In contrast to the known modern X-ray sources, PXR can be produced using low energy electrons from conventional linear accelera-tors (linacs). This, in combination with some other features, could make this radiation an economical and portable solution to X-ray imaging in areas such as Medicine, X-ray telescope calibration in Astrophysics and the study of crystalline elements and poly-crystalline nanostructures in Solid State Physics.PXR is produced by the interaction of the field of a moving charged particle (usually an electron) with the field of the building blocks of a periodic body, such as a crystal, when it passes through it. It is emitted at small angles around the reflection direction corresponding to the angle of incidence of the charged particle on the lattice surfaces of the crystal, while it is almost monochromatic with a small angular range and is en-ergy-adjustable. Its qualitative and quantitative study is done using a diffraction mod-el of virtual photons. The virtual photons are a way of describing the field of a moving charged particle and are used to study the interaction of this field with the field of other charged particles and in general with matter as it is the case with PXR.As the PXR is emitted away from the direction of the charged particle velocity, it is free from background radiation such as bremsstrahlung, channelling radiation etc. However, there is a type of radiation emitted in the same directions and frequencies as PXR, and therefore it is necessary to jointly study it with PXR. This is the Diffracted Transition Radiation (DTR) resulting from Transition Radition (TR) diffraction in a thin layer near the entrance surface of the charged particle.For the study of PXR and DTR two theoretical approaches are used, kinematic and dynamic approach. The kinematic approach uses a kinematical diffraction model where the incident and diffracted waves are considered independent of each other. In contrast the dynamic approach uses the dynamical diffraction theory of X-rays in the two waves approach where the incident and reflected beams are coupled creating two eigenwaves inside the crystal.The kinematic approach, due to the use of the kinematical diffraction, is limited to thin crystals as thickening leads inevitably to dynamical diffraction effects. In addi-tion, it gives an incorrect linear increase of DTR with the length of the charged parti-cle path and a total reflection coefficient greater than unity which is not physically acceptable. On the other hand, the dynamic approach removes the crystal width con-straints, prevents the linear increase of DTR and limits the reflection coefficient to values less than one.The purpose of this work is to study the classical dynamic approach of PXR, as well as to compare it with kinematic in various cases, and to study the dynamic view of DTR. We investigate the need to use a more accurate dynamic approach to the simpler kinematic at different angles of incidence, electron energies and crystal thicknesses. On this basis, the two types of radiation are compared with respect to the angular dis-tribution of their intensity and the maximum number of photons emitted. Moreover the experimental conditions that optimize the resulting radiation are examined.In this context, in the first chapter of the dissertation, the historical course that led to the discovery of PXR and DTR as well as the basic features of these new types of ra-diation are presented. The second chapter describes the principles of kinematical and dynamical theory of diffraction and presents the concept of virtual photons as well as the way they are incorporated into the diffraction process. The third chapter describes the theory of kinematic and develops the theory of the dynamic approach of PXR and the corresponding theories of DTR as it is emitted in the same directions as the PXR and hence sums up in the final outcome. In the fourth chapter we examine the de-pendence of the emitted number of photons per solid angle unit and per electron of PXR and DTR on the thickness of the crystal used, the scattering angle and the ener-gy of the electron. In adittion the predictions of the kinematic and dynamic approach are compared in the case of PXR. Finally, the fifth chapter draws conclusions on the results of the fourth chapter and reflects on future studies and applications on the sub-ject. In particular, it is noted that the use of the kinematic approach of PXR gives re-sults that deviate little and possibly within the limits of experimental accuracy from the results of the dynamic. In the case of DTR, it is necessary to use the dynamic ap-proach as the thicknesses of the crystals used to produce PXR exceeds the limit of kinematic DTR validity. The contribution of DTR is less than PXR and in some cases negligible. Increasing the energy of the incident electron improves the quality of the emitted PXR beam until a critical energy beyond which both the maximum photon emission per solid angle and per electron and the angular concentration are saturated. Therefore, the use of elctons with energy larger than the critical energy does not fur-ther improve the characteristics of the beam. On the other hand, the increase in the scattering angle deteriorates the beam quality by reducing both the maximum number of photons emitted per unit of solid angle unit and per electron as well as the angular concentration. Increasing crystal thickness increases the number of photons emitted, but the rate of growth decreases and is ultimately zeroed above a critical thickness that depends on the material used. The thickness does not appear to have an effect on the angular width of the emitted beam in the case that multiple scattering is ignored.Issues of particular interest such as the production of PXR by channeled electrons and positrons, the study of multiple scattering, and focusing PXR produced by channeled electrons in bent crystals are subjects of future study.

Η Παραμετρική Ακτινοβολία Χ (PXR) η οποία αποτελεί αντικείμενο μελέτης της παρούσας εργασίας κατατάσσεται στις αποκαλούμενες ‘νέες πηγές’ ακτινοβολίας Χ. Νέα όχι με την έννοια της πρόσφατης ανακάλυψής της αλλά με την έννοια της μόλις πρόσφατης προσπάθειας ενδελεχούς μελέτης της και εφαρμογής της ως μια εν δυνάμει συμφέρουσας πηγής ακτίνων Χ. Σε αντίθεση με τις γνωστές σύγχρονες πηγές ακτίνων Χ, η PXR μπορεί να παραχθεί με χρήση ηλεκτρονίων χαμηλής ενέργειας από συμβα-τικούς γραμμικούς επιταχυντές (linacs). Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με κάποια ι-διαίτερα χαρακτηριστικά θα μπορούσε να καταστήσει την εν λόγω ακτινοβολία οικο-νομική και φορητή λύση στην απεικονιστική ακτίνων Χ σε τομείς όπως η Ιατρική, στην βαθμονόμηση τηλεσκοπίων ακτίνων Χ στην Αστροφυσική αλλά και στην μελέτη των χαρακτηριστικών κρυσταλλικών σωμάτων και πολυκρυσταλλικών νανοδομών στην Φυσική Στερεάς Κατάστασης.Η PXR παράγεται κατά την αλληλεπίδραση του πεδίου ενός κινούμενου φορ-τισμένου σωματιδίου (συνήθως ηλεκτρονίου) με το πεδίο των δομικών λίθων ενός περιοδικού σώματος, όπως είναι ένας κρύσταλλος, κατά την διέλευσή του μέσα από αυτό. Εκπέμπεται σε μικρές γωνίες γύρω από την διεύθυνση ανάκλασης που αντιστοι-χεί στην γωνία πρόσπτωσης του φορτισμένου σωματιδίου πάνω στα πλεγματικά επί-πεδα του κρυστάλλου, είναι σχεδόν μονοχρωματική με μικρό γωνιακό εύρος και είναι ενεργειακά ρυθμίσιμη. Η ποιοτική και ποσοτική της μελέτη της γίνεται με την χρήση ενός μοντέλου περίθλασης δυνητικών φωτονίων. Τα δυνητικά φωτόνια είναι ένας τρό-πος περιγραφής του πεδίου ενός κινούμενου φορτισμένου σωματιδίου και χρησιμο-ποιούνται για την μελέτη της διαταρραχής του πεδίου αυτού κατά την αλληλεπίδραση με το πεδίο άλλων φορτισμένων σωματιδίων και κατ’ επέκταση με την ύλη όπως συμβαίνει στην περίπτωση της PXR.Καθώς η PXR εκπέμπεται μακριά από την διεύθυνση της ταχύτητας του φορ-τισμένου σωματιδίου έπεται ότι είναι απαλλαγμένη από ακτινοβολίες υποβάθρου όπως είναι η ακτινοβολία πέδης, η ακτινοβολία καναλισμού κ.α. Ωστόσο υπάρχει ένα είδος ακτινοβολίας που εκπέμπεται στις ίδιες διευθύνσεις και συχνότητες με την PXR και επομένως είναι απαραίτητη η από κοινού μελέτη της με την PXR. Πρόκειται για την Περιθλώμενη Ακτινοβολία Διέλευσης (DTR) που προκύπτει από την περίθλαση των φωτονίων της Ακτινοβολίας Διέλευσης (TR) σε ένα λεπτό στρώμα κοντά στην επιφά-νεια εισόδου του φορτισμένου σωματιδίου.Για την μελέτη των PXR και DTR χρησιμοποιούνται δύο θεωρητικές προσεγ-γίσεις με τις ονομασίες κινηματική και δυναμική προσέγγιση. Η κινηματική προσέγγι-ση χρησιμοποιεί ένα μοντέλο κινηματικής περίθλασης όπου η προσπίπτουσα και η α-νακλώμενη δέσμη θεωρούνται ανεξάρτητες μεταξύ τους. Αντίθετα στην δυναμική προσέγγιση γίνεται χρήση της δυναμικής θεωρίας περίθλασης των ακτίνων Χ στην προσέγγιση δύο κυμάτων όπου η προσπίπτουσα και η ανακλώμενη δέσμη συζεύγο-νται δημιουργώντας δύο ιδιοκαταστάσεις στο εσωτερικό του κρυστάλλου.Η κινηματική προσέγγιση έχει, λόγω της χρήσης της κινηματικής περίθλασης, περιορισμούς εφαρμογής σε λεπτούς κρυστάλλους καθώς αύξηση του πάχους οδηγεί αναπόφευκτα σε δυναμικά φαινόμενα περίθλασης. Επιπλέον δίνει λανθασμένη γραμ-μική αύξηση της DTR με το μήκος της διαδρομής του φορτισμένου σωματιδίου και ολικό συντελεστή ανάκλασης μεγαλύτερο της μονάδας κάτι το οποίο δεν είναι φυσι-κώς αποδεκτό. Από την άλλη η δυναμική προσέγγιση αίρει τους περιορισμούς του πά-χους, εμποδίζει την γραμμική αύξηση της DTR με το μήκος διαδρομής του φορτισμέ-νου σωματιδίου και περιορίζει τον συντελεστή ανάκλασης σε τιμές μικρότερες της μονάδας.Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι η μελέτη της κλασικής δυναμικής προσέγ-γισης της PXR, η σύγκρισή της με την κινηματική σε διάφορες περιπτώσεις, καθώς και η μελέτη της δυναμικής θεώρησης της DTR. Διερευνάται η αναγκαιότητα χρήσης της ακριβέστερης δυναμικής προσέγγισης έναντι της απλούστερης κινηματικής σε διά-φορες γωνίες πρόσπτωσης, ενέργειες ηλεκτρονίου και πάχη κρυστάλλου. Στη βάση αυτή συγκρίνονται τα δύο είδη ακτινοβολίας ως προς την γωνιακή κατανομή της έντα-σής τους και τον μέγιστο εκπεμπόμενο αριθμό φωτονίων και εξετάζονται οι πειραμα-τικές συνθήκες οι οποίες βελτιστοποιούν την προκύπτουσα ακτινοβολία.Σ’ αυτά τα πλαίσια στο πρώτο κεφάλαιο της Διατριβής γίνεται μια ιστορική α-ναδρομή της πορείας που οδήγησε στην ανακάλυψη της PXR και της DTR και παρου-σιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά αυτών των νέων ειδών ακτινοβολίας. Στο δεύτε-ρο κεφάλαιο περιγράφονται οι αρχές της κινηματικής και δυναμικής θεωρίας περίθλα-σης και παρουσιάζεται η έννοια των ‘δυνητικών’ φωτονίων καθώς επίσης και ο τρόπος με τον οποίο ενσωματώνονται στην διαδικασία περίθλασης. Στο τρίτο κεφάλαιο περι-γράφεται η θεωρία της κινηματικής και αναπτύσσεται η θεωρία της δυναμικής προσέγ-γισης της PXR και οι αντίστοιχες θεωρίες της DTR καθώς εκπέμπεται στις ίδιες διευ-θύνσεις με την PXR και ως εκ τούτου αθροίζεται στο τελικό εξαγόμενο. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζεται η εξάρτηση του εκπεμπόμενου αριθμού φωτονίων ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά ηλεκτρόνιο των PXR και DTR από το πάχος του χρησιμοποι-ούμενου κρυστάλλου, την γωνία σκέδασης και την ενέργεια του ηλεκτρονίου ενώ συ-γκρίνονται και οι προβλέψεις της κινηματικής και δυναμικής προσέγγισης για την PXR. Τέλος στο πέμπτο κεφάλαιο διατυπώνονται συμπεράσματα που αφορούν τα α-ποτελέσματα του τέταρτου κεφαλαίου και παρουσιάζονται σκέψεις για μελλοντικές μελέτες και εφαρμογές πάνω στο αντικείμενο. Συγκεκριμένα, διαπιστώνεται ότι η χρήση της κινηματικής προσέγγισης για την PXR δίνει αποτελέσματα που αποκλίνουν ελάχιστα και ενδεχομένως μέσα στα όρια της πειραματικής ακρίβειας από τα αποτελέ-σματα που δίνει η χρήση της δυναμικής. Στην περίπτωση της DTR είναι απαραίτητη η χρήση της δυναμικής προσέγγισης καθώς τα πάχη των χρησιμοποιούμενων κρυστάλ-λων για την παραγωγή της PXR υπερβαίνουν κατά πολύ το όριο ισχύος της κινηματι-κής προσέγγισης της DTR. Η συνεισφορά της DTR είναι μικρότερη της PXR και σε κάποιες περιπτώσεις αμελητέα. Η αύξηση της ενέργειας του προσπίπτοντος ηλεκτρο-νίου βελτιώνει την ποιότητα της εκπεμπόμενης δέσμης PXR μέχρι μιας κρίσιμης ε-νέργειας πέρα της οποίας τόσο ο μέγιστος εκπεμπόμενος αριθμός φωτονίων ανά στε-ρεά γωνία και ανά ηλεκτρόνιο όσο και η γωνιακή συγκέντρωση κορένονται. Επομένως η χρήση ηλεκτρονίων ενέργειας μεγαλύτερης της κρίσιμης δεν βελτιώνει περαιτέρω τα χαρακτηριστικά της δέσμης. Από την άλλη η αύξηση της γωνίας σκέδασης δρα κατα-στροφικά στην ποιότητα της δέσμης μειώνοντας τόσο τον μέγιστο αριθμό εκπεμπόμε-νων φωτονίων ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά ηλεκτρόνιο όσο και την γωνιακή συγκέντρωση. Η αύξηση του πάχους του κρυστάλλου αυξάνει τον εκπεμπόμενο αριθ-μό φωτονίων αλλά ο ρυθμός αύξησης μειώνεται και τελικά μηδενίζεται από κάποιο κρίσιμο πάχος το οποίο εξαρτάται από το χρησιμοποιούμενο υλικό. Το πάχος δεν φαί-νεται να έχει επίδραση στο γωνιακό εύρος της εκπεμπόμενης δέσμης στην περίπτωση που αγνοείται η πολλαπλή σκέδαση. Ζητήματα τα οποία παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον όπως η παραγωγή PXR από καναλισμένα ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια, η μελέτη της πολλαπλής σκέδασης και η εστίαση PXR από καναλισμένα ηλεκτρόνια σε κυρτούς κρυστάλλους αποτελούν αντικέιμενα μελλοντικής μελέτης.