Αλληλεπίδραση μικροφυσαλίδας με ελαστικό περίβλημα (Contrast Agent) με γειτονικό τοίχωμα παρουσία ακουστικών διαταραχών

Abstract

The acoustic interaction between a coated microbubble and a nearby rigid wall is studied numerically. The surrounding fluid is treated as an inviscid, incompressible fluid that is insonated by a step change or a sinusoidal pressure variation, whereas the microbubble coating is taken to be a viscoelastic thin shell. The boundary integral method is employed for calculating the velocity potential in the surrounding fluid, coupled with the finite element method for discretizing the normal and tangential force balances along the generating curve of the shell which is treated as axisymmetric. In the absence of an external forcing frequency, shell viscosity damps volume pulsations while wall interaction produces secondary Bjerknes forces that generate bubble migration. However, since shell viscosity refers to the dilatational part of shell pulsation and the surrounding liquid is inviscid, it cannot affect the bubble translational motion which persists even after the bubble shape has achieved a static arrangement. The prevailing static arrangement is that of a prolate spheroid which constitutes a stable bifurcating branch that emerges from the compressed spherical state. Dimpled static shapes cannot be captured due to a divergence type instability that arises as part of the dynamic evolution of the shell towards this static configuration. When the microbubble is insonated by a forcing frequency below the buckling threshold, harmonic resonance takes place and the microbubble is seen to mainly exhibit prolate shapes with its long axis perpendicular to the wall, while oblate shapes are suppressed. The former arrangement is a result of the increased variation of kinetic energy of the shell at the pole region that is counteracted by viscous shell damping leading to prolate shapes. Reducing the distance from the wall leads to negligible reduction in the amplitude of the response. As the sound amplitude increases dynamic buckling is observed during the rebound phase of the bubble pulsation that ruptures the shell. Jet formation was never observed during the simulations, with either a step or a sinusoidal pressure variation, since shell viscosity damps the speed of the accelerating pole while shell elasticity rearranges interfacial energy in favor of less acute configurations.

Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή μελετάται αριθμητικά η αλληλεπίδραση μικροφυσαλίδας με ελαστικό περίβλημα με γειτονικό τοίχωμα. Το περιβάλλον ρευστό θεωρείται ανιξώδες και ασυμπίεστο του οποίου η πίεση διαταράσσεται είτε με βηματική, είτε με ημιτονοειδή διαταραχή στο άπειρο. Το περίβλημα της μικροφυσαλίδας θεωρείται ως ιξωδοελαστικό κέλυφος αμελητέου πάχους. Για τον υπολογισμό του δυναμικού της ταχύτητας του περιβάλλοντος ρευστού χρησιμοποιείται η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων σε συνδυασμό με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για τη διακριτοποίηση του κάθετου και εφαπτομενικού ισοζυγίου δυνάμεων κατά μήκος της γενέτειρας καμπύλης του κελύφους, το οποίο θεωρείται αξονοσυμμετρικό. Για βηματική αλλαγή της πίεσης στο περιβάλλον ρευστό το ιξώδες του κελύφους αποσβένει τις ταλαντώσεις όγκου της μικροφυσαλίδας, ενώ η αλληλεπίδραση της τελευταίας με γειτονικό τοίχωμα δημιουργεί δευτερογενείς δυνάμεις Bjerknes οι οποίες προκαλούν τη μετατόπιση της φυσαλίδας. Ωστόσο η μεταφορική κίνηση της φυσαλίδας δεν μπορεί να ανακοπεί λόγω της απουσίας ιξώδους στο περιβάλλον ρευστό και της επίδρασης του ιξώδους του κελύφους μόνο στην ταλαντωτική κίνηση. Η μεταφορική κίνηση διατηρείται ακόμα και μετά την επίτευξη στατικής διαμόρφωσης από τη φυσαλίδα. Η επικρατούσα στατική διαμόρφωση είναι αυτή του ελλειψοειδούς και πρόκειται για ευσταθή κλάδο αναδυόμενο από τη σφαιρική διαμόρφωση υπό συμπίεση. Προκύπτει για μικροφυσαλίδες με μαλακά κελύφη και με σχετικά σημαντική αντίσταση στον λυγισμό και τη συμπίεση, που ευνοούν την επιμήκυνση παράλληλα στον άξονα συμμετρίας. Στατική διαμόρφωση με οδόντωση δεν μπορεί να ανακτηθεί από τις αριθμητικές προσομοιώσεις λόγω του φαινομένου της απόκλισης, “divergence”, και των επακόλουθων ασταθειών που διεγείρονται κατά την παραμόρφωση του κελύφους μέχρι την επίτευξη στατικής διαμόρφωσης. Στην περίπτωση αυτή προκρίνονται ασύμμετρα σχήματα με επιμήκυνση κάθετα στον άξονα συμμετρίας και σημαντικό επίπεδο λυγισμού στην περιοχή του πόλου. Όταν η φυσαλίδα διεγείρεται από διαταραχή ημιτονοειδούς μορφής με πλάτος κάτω από το όριο λυγισμού, λαμβάνει χώρα αρμονικός συντονισμός και η φυσαλίδα επιδεικνύει κυρίως ωοειδή σχήματα με προσανατολισμό κάθετα στο τοίχωμα. Η συγκεκριμένη διαμόρφωση είναι αποτέλεσμα έντονης μεταβολής της κινητικής ενέργειας στην περιοχή των πόλων του κελύφους η οποία αντισταθμίζεται από το ιξώδες του κελύφους οδηγώντας σε ωοειδή σχηματισμό. Η μείωση της απόστασης από το τοίχωμα δεν επηρεάζει σημαντικά το πλάτος ταλάντωσης της μικροφυσαλίδας και συνεπώς την ακουστική της απόκριση. Καθώς το πλάτος της εξωτερικής διαταραχής αυξάνει, παρατηρείται δυναμικός λυγισμός αμέσως μετά τη μέγιστη συμπίεση, ο οποίος οδηγεί σε διάρρηξη του κελύφους. Κατά τη διάρκεια των προσομοιώσεων δεν παρατηρήθηκε δημιουργία υγρής δέσμης υψηλής ταχύτητας (jet) και για τις δύο περιπτώσεις μεταβολής της πίεσης του περιβάλλοντος ρευστού, καθώς το ιξώδες του κελύφους αποσβένει την ταχύτητα στον πόλο, ενώ η ελαστικότητα του κελύφους δεν επιτρέπει τη δημιουργία έντονων εσοχών.