ΕΥΣΤΑΘΕΙΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΒΕΛΙΑΝΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ

Abstract

Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΑΛΛΗΛΟΣΥΝΔΕΟΜΕΝΑ ΜΕΡΗ. ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ(ΚΕΦΑΛΑΙΑ Ι,ΙΙ,ΙΙΙ) ΕΙΣΑΓΕΤΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΦΗΝΟΕΙΔΟΥΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΑΒΕΛΙΑΝΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ ΟΙ ΚΥΡΙΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΙΑΣ ΣΦΗΝΟΕΙΔΟΥΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΗΝ ΣΧΕΤΙΚΗ ΟΜΟΛΟΓΙΑΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ. ΔΙΔΟΝΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΣΦΗΝΟΕΙΔΕΙΣ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ. ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙV) ΕΙΝΑΙ ΑΦΙΕΡΩΜΕΝΟ ΣΤΗΝ ΣΧΕΤΙΚΗ ΟΜΟΛΟΓΙΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΚΛΑΣΗΣ ΣΦΗΝΟΕΙΔΩΝ ΕΠΕΚΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ. ΤΟ ΚΥΡΙΟ ΒΑΡΟΣ ΔΙΔΕΤΑΙ ΣΤΗΝΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΟΜΟΛΟΓΙΑΚΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΕΣ ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΟΥΣ. ΔΙΔΟΝΤΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΑΒΕΛΙΑΝΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΙΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ.

THIS DISSERTATION CONSISTS OF TWO COHERENT PARTS. IN THE FIRST PART (CHAPTERS I,II,III) WE INTRODUCE THE CONCEPT OF THE CLEFT EXTENSION OF AN ABELIAN CATEGORY AND WE STUDY THE MAIN PROPERTIES, EMPHASIZING THE RELATIVE HOMOLOGICALBEHAVIOUR, OF A CLEFT EXTENSION. WE GIVE APPLICATION TO THE CLEFT EXTENSION OF RINGS. IN THE SECOND PART (CHAPTER IV) WE STUDY THE RELATIVE HOMOLOGY OF APARTICULAR CLASS OF CLEFT EXTENSIONS OF ADDITIVE CATEGORIES. WE CONCENTRATE OUR STUDY TO THE STABLE BEHAVIOUR OF ADDITIVE CATEGORIES WITH RESPECT THEIRHOMOLOGICALLY FINITE SUBCATEGORIES. WE GIVE APPLICATIONS TO ABELIAN AND TRIANGULATED CATEGORIES.