Αρχαία Ελληνική πόλις και μαθηματικά: τα μαθηματικά αντικείμενα ως αυθύπαρκτα όντα του κόσμου των ιδεών και ως εργαλεία των επιστημών, εις την αρχαίαν Ελληνικήν πόλιν, από τους Προσωκρατικούς έως τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη

Abstract

Envisioning and designing the city cannot be isolated procedures, but are inextricably linked to the development of sciences, philosophy, social ideology, the political state and other factors. Conversely, the evolution of the city has a direct impact on development of science and culture in the broader sense. The present doctoral thesis investigates the role and significance of an additional factor, that of the Philosophy and Science of Mathematics, on the evolution of the Ancient Greek city, during the 6th, 5th, and 4th century BC (Archaic and Classical Periods). Two of the fundamental views regarding the nature of mathematics were taken into account: 1. Plato says that there is a superior world of ideas and claims that mathematical objects "are self-existent beings of this world, or and ideas." 2. Aristotle, does not accept the world of Ideas, and declares certainly that they are very important because they are "essential tools for understanding reality, namely tools of science." Both philosophers consider these as important scientific "symbols". Based on these views on the nature of mathematics, we investigated 1) whether mathematical objects are present in the city, under which form, (the referred period), their contribution to the city, and 2) the bidirectional effects. All information was derived from Anciet Greek philosophers’ and scientists’ original texts, as well as established knowledge. In the first part: Acquaintance with the two main subjects, Ancient Greek City - Philosophy of Mathematics during the referred era. The results display that in the Greek city at that time, the concept of rational thinking is developed; philosophy and sciences, democratic societies and classical civilization are nourished. Humanity transitions from analogical to logical thinking through the work of Greek intellectuals. In mathematics, existing measuring knowledge is being transformed into philosophy and science of mathematics, while many numerical and geometric relationships are being discovered, proven and established, a process that results in their significant development and use as the basis of logical thinking and scientific evidence.In the second part, the existence of the binary nature of mathematical objects in the city is investigated. The results point to a strong presence of Philosophy and Science of Mathematics in the Greek city, where mathematics reflect the core of Greek Thought, the cosmic order (unity) and man’s position as an integral member of the world. Their knowledge permeates all levels of the city and defines the way in which its citizens think and act. In the third part, the surveyed data are applied, a process which demonstrates four profound types of correlation between mathematics and the city, extending in four different levels of the city. Finally, the fourth part provides an overview and includes the conclusion and thesis of the dissertation.It is concluded, that the original form of urban planning is in accordance with philosophy and the geometric imaging rule. Furthermore, it is noted that the city constituted the appropriate platform, where intellectual-citizens could investigate the truth in the absence of prejudice. This relationship is bidirectional, as mathematics (philosophy and Science) were a decisive factor in the evolution the city. Mathematics, were the foundation of the city’s social philosophy, they expressed laws of social and political relations, and constituted the symbolic – imaging system of the city. A new method of comprehending the city as an entity through Philosophy and Mathematics was defined. In summary, a unique, profound, bidirectional and catalytic for the evolution of the city relationship between philosophy and mathematics, is documented.

Η σκέψη για την πόλη και ο σχεδιασμός δεν υφίστανται μεμονωμένα, αλλά συνδέονται άρρηκτα με την ανάπτυξη των επιστημών, της φιλοσοφίας, της κοινωνικής ιδεολογίας, της πολιτικής κατάστασης, και άλλων παραγόντων. Αλλά και αντίστροφα, η εξέλιξη της πόλης επιδρά άμεσα στην ανάπτυξη των επιστημών και γενικότερα του πολιτισμού. Η διατριβή διερευνά τον ρόλο και την σημασία και ενός ακόμα παράγοντα, αυτόν της Φιλοσοφίας και της Επιστήμης των Μαθηματικών, στην εξέλιξη της Αρχαίας Ελληνικής πόλης, κατά τους 6ο, 5ο, και 4ο αι. π.Χ. (Αρχαϊκή και κλασική εποχή). Λαμβάνοντας ως βάση τις δύο θεμελιώδεις απόψεις περί της φύσεως των μαθηματικών, του Πλάτωνα: ότι «αυτά είναι αυθύπαρκτα όντα του κόσμου των ιδεών», και του Αριστοτέλη: ότι «είναι απαραίτητα για την κατανόηση της πραγματικότητας και εργαλεία των επιστημών», ερευνήθηκε 1) εάν αυτά υφίστανται στην πόλη, με ποια από τις δύο φύσεις των, (την υπό έρευνα εποχή), τι της προσέφεραν, και 2) η αμφίδρομη σχέση. Η γνώση αντλήθηκε από τα πρωτότυπα κείμενα αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων – επιστημόνων, και από την υπάρχουσα γνώση. Στο πρώτο μέρος ερευνάται αρχικά και προσεγγίζεται η κατάσταση των δύο αντικειμένων, δηλαδή της πόλης και των μαθηματικών στην εν λόγω εποχή. Εντοπίζεται ότι στην Ελληνική πόλη την εποχή αυτή, αναπτύσσεται η λογική σκέψη, γεννιούνται η φιλοσοφία και οι επιστήμες, τα δημοκρατικά πολιτεύματα και ο κλασικός πολιτισμός. Η ανθρωπότητα μεταβαίνει μέσω των Ελλήνων διανοητών, από την αναλογική σκέψη στην λογική. Στα μαθηματικά, οι υπάρχουσες γνώσεις μετρήσεων μετατρέπονται σε φιλοσοφία και επιστήμη των μαθηματικών και ευρίσκονται και αποδεικνύονται πολλές αριθμητικές και γεωμετρικές σχέσεις, αυτά αναπτύσσονται σημαντικά, και είναι η βάση της λογικής σκέψης και της επιστημονικής απόδειξης. Στο δεύτερο μέρος ερευνάται η ύπαρξη των δύο φύσεων των μαθηματικών αντικειμένων στην πόλη. Ευρίσκεται η ισχυρά παρουσία της Φιλοσοφίας και της Επιστήμης των Μαθηματικών στην πόλη, όπου τα μαθηματικά εκφράζουν τον πυρήνα της Ελληνικής σκέψης, την κοσμική τάξη (ενότητα), και την θέση του ανθρώπου ως αναπόσπαστο μέρος του κόσμου. Η γνώση αυτών, διαπερνάει όλα τα επίπεδα της πόλης και καθορίζει την σκέψη και την πρακτική των πολιτών. Στο τρίτο μέρος γίνεται η εφαρμογή των ευρεθέντων στοιχείων, και ευρίσκονται τέσσερις νέες πρωτότυπες σχέσεις μαθηματικών και πόλης, σε τέσσερα επίπεδα αυτής. Και στο τέταρτο μέρος γίνεται η επισκόπηση και η εξαγωγή συμπερασμάτων και των θέσεων της Διατριβής. Συμπεραίνεται ότι η εναρκτήρια μορφή του πολεοδομικού σχεδιασμού, ταυτίζεται με την φιλοσοφία και με γεωμετρικό απεικονιστικό κανόνα. Διαπιστώνεται ότι η πόλη αποτέλεσε τον κατάλληλο χώρο μήτρα, όπου μπόρεσαν οι πολίτες-διανοητές να ερευνήσουν την αλήθεια χωρίς προκαταλήψεις. Και αμφίδρομα, τα μαθηματικά αποτέλεσαν πολύ σημαντικό παράγοντα της εξέλιξης της. Συνέστησαν την κοινωνική φιλοσοφία της, εξέφρασαν νόμους κοινωνικών και πολιτικών σχέσεων, συγκρότησαν το συμβολικό – απεικονιστικό σύστημα της πόλης. Καθορίστηκε μια νέα μέθοδος κατανόησης της οντότητας της πόλης μέσω της φιλοσοφίας των μαθηματικών. Συνοψίζοντας, τεκμηριώνεται η ιδιαίτερη, βαθιά, αμφίδρομη, και καταλυτική για την εξέλιξη της αρχαίας πόλης, σχέση της με την φιλοσοφία και επιστήμη των μαθηματικών.