Μοντελοποίηση δυναμικών δορυφορικών τροχιών στο πλαίσιο των σύγχρονων αποστολών της διαστημικής γεωδαισίας

Abstract

Satellite orbit modelling and determination is one of the fundamental fields in space geodesy since the era of the first artificial satellites till the current satellite missions’ period. Orbit parameterization along with the space-geodetic observations focuses in the three pillars of geodesy i.e. the reference system, the gravity field and Earth’s rotation. The mathematical connection between satellite motion and gravity field is a major research objective as new gravity missions are in-orbit while future missions, specially dedicated for this purpose, are under studies. The new satellite data lead to the numerical investigation as well as to the evolution of theoretical approaches in gravity field modelling and precise orbit determination. During the last decade, gravity filed mapping has been based in the innovative techniques that come from CHAMP (CHAllenging Mini-satellite Payload), GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) and GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) missions.This doctoral thesis treats the mathematical modelling of satellite orbits from a geodetic point of view. Basic topic is the investigation of rigorous approaches to the orbit determination problem. Orbit modelling is implemented in theoretical as well as practical level through software that has been developed in the frame of the present thesis. The scheme of dynamic orbit determination is applied in the frame of current satellite missions for gravity field determination. Orbit analyses are performed for the cases of GRACE and GOCE missions by taking advantage of their sophisticated observation techniques and orbit design. Computations have been made over a variable set of several parameters and models in order to quantify their effects to orbit and moreover to evaluate the gravitational signal at orbital altitude. Orbit parameterization has been mostly focused in the spectral range of the gravity field. Current state-of-art gravity models are analyzed in a degree-wise (order-wise) cumulative sense i.e. the computation of the gravitational part for each degree has been performed using all previous spherical harmonics coefficients. The approach implemented here is a pure dynamic orbit analysis and therefore, the results and statistics depend strongly on the forces modeling errors. Such an approach, establish an independent tool for the assessment of Earth gravity models or even it may enables a band-limited analysis. Furthermore, in the case of GRACE, the KBR analysis leads to an external validation tool.

Η μοντελοποίηση των δορυφορικών τροχιών αποτελεί βασικό αντικείμενο μελέτης της διαστημικής γεωδαισίας από την εποχή των πρώτων τεχνητών δορυφόρων έως τις σύγχρονες δορυφορικές αποστολές. Η παραμετροποίηση της δορυφορικής τροχιάς παράλληλα με την ανάλυση παρατηρήσεων της διαστημικής γεωδαισίας, στοχεύει στην αντιμετώπιση των τριών βασικών αντικειμένων της γεωδαισίας τα οποία είναι το σύστημα αναφοράς, το πεδίο βαρύτητας και η περιστροφή της γης. Η μαθηματική σχέση μεταξύ του πεδίου βαρύτητας και της κίνησης των δορυφόρων αποτελεί συνεχές αντικείμενο έρευνας καθώς υφίστανται ειδικά σχεδιασμένες αποστολές για το σκοπό αυτό. Τα νέα δορυφορικά δεδομένα επιτρέπουν την αριθμητική διερεύνηση καθώς και την εξέλιξη θεωρητικών προσεγγίσεων για τη μοντελοποίηση του πεδίου βαρύτητας και τον ακριβή προσδιορισμό τροχιών. Κατά τη διάρκεια της τελευταίας δεκαετίας η μοντελοποίηση του πεδίου βαρύτητας έχει διαμορφωθεί μέσω των καινοτόμων τεχνικών που εισάγονται από τις αποστολές CHAMP (CHAllenging Mini-satellite Payload), GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) και GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer). Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται ένα σύγχρονο πρόβλημα της διαστημικής γεωδαισίας μέσω διαμόρφωσης της μαθηματικής μοντελοποίησης δορυφορικών τροχιών και την αντιμετώπιση του προβλήματος του δυναμικού προσδιορισμού της τροχιάς ως ένα υπερπαραμετροποιημένο πρόβλημα εκτίμησης. Βασικό ζητούμενο αποτελεί η διερεύνηση αυστηρών μαθηματικών προσεγγίσεων με βάση τις υφιστάμενες θεωρίες τροχιών. Η διερεύνηση αυτή στοχεύει στη δυναμική μοντελοποίηση και ανάλυση της δορυφορικής τροχιάς υπό γεωδαιτική σκοπιά. Θεωρούμε τη δορυφορική τροχιά ως ένα δυναμικό σύστημα στο χώρο που εκφράζεται από τη θεμελιώδη εξίσωση κίνησης και καταγράφουμε τις αποκλίσεις που υφίσταται από τις μεταβολές της μοντελοποίησης που επιφέρουμε. Με βάση τις αρχές της ουράνιας μηχανικής, εκπονούμε τους απαραίτητους αστροδυναμικούς υπολογισμούς σε ένα ευρύ φάσμα παραμετροποίησης των μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης και κυρίως του δυναμικού μοντέλου. Η σχετική διερεύνηση πραγματοποιείται τόσο σε θεωρητική προσέγγιση αλλά και σε πρακτικό επίπεδο μέσω της αριθμητικής υλοποίησης ενός τέτοιου σχήματος και εφαρμογής του σε πραγματικές τροχιές γεωδαιτικού και γεωφυσικού ενδιαφέροντος. Στο πλαίσιο της διατριβής αναπτύχθηκε λογισμικό που υλοποιεί τη μοντελοποίηση ενός αμιγώς δυναμικού προσδιορισμού τροχιών με χρήση των σύγχρονων διαστημικών τεχνικών των αποστολών GRACE και GOCE.