Development of a meshfree particle method for the simulation of steady and unsteady free surface flows: Application and validation of the method in impulse hydraulic turbines

Abstract

The aim of the present thesis is the development of algorithms based on the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method for the simulation of free surface flows, focusing mainly on the flow in impulse turbines. During the course of the study, several algorithms were developed, based on different variants of the SPH method and were applied to a wide range of problems including inviscid and viscous, enclosed and free surface flows. The developed SPH algorithms were validated using theoretical solutions, numerical or experimental results. The present work also involves novel features, such as the numerical modeling of a Turgo impulse turbine, the design optimization of a Turgo turbine and the development of a new high order variant for Riemann based SPH solvers. The SPH method is a Lagrangian meshfree particle method, well suited to describe the violent free surface flows occurring in impulse turbines. The method approximates the described medium as a set of particles which occupy volume, carry mass and all the characteristic properties of the described medium, such as density, velocity etc. The Navier - Stokes equations may be rewritten, using summation interpolations, involving a set of randomly distributed particles and a kernel smoothing function. The flow is treated as weakly compressible. Several improvements were examined, involving density filters, diffusion terms, etc. Simulation of viscous flows is possible, however at high Reynolds flows unphysical solutions may be produced, due to distorted particle distributions. Advanced treatments, such as particle redistribution, help to regularize the particle arrangement and enable such simulations. Free surface flows were examined, involving simple benchmark cases, such as water jet impingement on a flat plate under different impingement angles, and more complicated practical cases focusing on impulse turbine components. Simulation of a Pelton turbine nozzle was performed, providing satisfactory results in comparison to experimental and numerical data. Moreover, the method was used for the simulation of an impulse turbine deflector, examining whether it could be used for throttling the turbine load. Also the method was applied in impulse turbine runners, both stationary and moving/rotating and it was used in conjunction with a simpler flow solver for the design optimization of a Turgo impulse turbine. Finally implementation of Riemann solvers was examined, for treating the inter-particle interactions (SPH-R) and ALE perspective for moving the computational elements (SPH-ALE).

Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη υπολογιστικών αλγορίθμων βασισμένων στη μέθοδο Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) για την προσομοίωση ροών με ελεύθερη επιφάνεια, εστιάζοντας στις ροές που αναπτύσσονται σε υδροστροβίλους δράσης. Κατά την εκπόνηση της διατριβής αναπτύχθηκαν αλγόριθμοι βασισμένοι σε διάφορες παραλλαγές της μεθόδου SPH, οι οποίοι εφαρμόστηκαν σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων, περιλαμβάνοντας ροές με ή χωρίς ιξώδες, έγκλειστες ή με ελεύθερη επιφάνεια. Οι αλγόριθμοι που αναπτύχθηκαν πιστοποιήθηκαν με τη χρήση αναλυτικών λύσεων, αριθμητικών και πειραματικών αποτελεσμάτων. Η παρούσα εργασία περιλαμβάνει καινοτόμα χαρακτηριστικά όπως την προσομοίωση και σχεδιασμό υδροστροβίλου δράσης Turgo, αλλά και την ανάπτυξη ενός νέου σχήματος υψηλής ακρίβειας για τις μεθόδους SPH που βασίζονται σε επιλύτες Riemann. Η μέθοδος SPH είναι μια μη-πλεγματική, Lagrangian μέθοδος και το κύριο πλεονέκτημα της είναι η περιγραφή περίπλοκων ροών ελεύθερης επιφάνειας που λαμβάνουν χώρα σε υδροστροβίλους δράσης. Το περιγραφόμενο μέσο αντιμετωπίζεται σαν ένα πεπερασμένο σύνολο σωματιδίων, καθένα εκ των οποίων καταλαμβάνει όγκο και φέρει μάζα καθώς και όλα τα χαρακτηριστικά του περιγραφόμενου μέσου. Οι εξισώσεις ροής Navier – Stokes είναι δυνατό να διακριτοποιηθούν χρησιμοποιώντας αθροίσματα προσέγγισης από ένα αυθαίρετα κατανεμημένο σύνολο σωματιδίων σε συνδυασμό με μια συνάρτηση ομαλοποίησης. Το περιγραφόμενο ρευστό αντιμετωπίζεται σαν ασθενώς συμπιεστό. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής δοκιμάστηκαν διάφορες τεχνικές και τροποποιήσεις της μεθόδου, όπως φίλτρα πυκνότητας, όροι διάχυσης κλπ. Η προσομοίωση ροών με συνεκτικότητα είναι δυνατή, αλλά σε ροές υψηλών Reynolds ενδεχομένως να προκύψουν αφύσικες λύσεις, λόγω της ανομοιόμορφης κατανομής των σωματιδίων. Τεχνικές όπως η ανακατανομή των σωματιδίων είναι δυνατό να αντιμετωπίσουν την ανομοιογενή κατανομή σωματιδίων και σε συνδυασμό με κλασικά μοντέλα τύρβης, μπορεί να γίνει προσομοίωση ροών υψηλού αριθμού Reynolds. Ροές ελεύθερης επιφάνειας μελετήθηκαν, συμπεριλαμβανομένων απλούστερων δοκιμών όπως η πρόσκρουση δέσμης σε επίπεδη πλάκα για διάφορες γωνίες πρόσκρουσης, αλλά και πιο πολύπλοκων πρακτικών ροών, εστιάζοντας σε ροές σε υδροστροβίλους δράσης. Προσομοιώθηκε η ροή σε ακροφύσιο υδροστροβίλου Pelton, δίνοντας ικανοποιητικά αποτελέσματα σε σχέση με τα πειραματικά αλλά και αριθμητικά δεδομένα. Ακόμα η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση του εκτροπέα δέσμης ενός υδροστροβίλου δράσης, με σκοπό τη διερεύνηση του κατά πόσο είναι δυνατή η ρύθμιση του φορτίου του υδροστροβίλου. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε και για την προσομοίωση της ροής σε δρομείς υδροστροβίλων δράσης αλλά και για τη βελτιστοποίηση του δρομέα υδροστροβίλου Turgo σε συνδυασμό με ένα απλούστερο αλγόριθμο προσομοίωσης ροής. Τέλος δοκιμάστηκαν και παραλλαγές της μεθόδου με την ενσωμάτωση επιλυτών Riemann (SPH-R) και χρησιμοποιώντας ALE θεώρηση (SPH-ALE).