Η σημασία των ετερογενών συλλογισμών στη μάθηση και την διδασκαλία σχέσεων και πράξεων με κλάσματα

Abstract

Τα σχολικά εγχειρίδια θέλοντας να βοηθήσουν το παιδί να αποκτήσει εννοιολογική κατανόηση των σχέσεων και πράξεων με κλάσματα καταστρώνουν συλλογισμούς, οι οποίοι χρησιμοποιούν και επιδιώκουν να συνδέσουν λειτουργικά δυο διαφορετικούς κόσμους: Τις εξωτερικές αναπαραστάσεις και τα σύμβολα. Ο στόχος της διατριβής είναι να διερευνήσει κατά πόσον τα όρια και οι δυνατότητες των εξωτερικών αναπαραστάσεων επηρεάζουν την εγκυρότητα των συλλογισμών αυτών και εάν αποτελούν βασική αιτία για τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην εννοιολογική κατανόηση του κλασματικού λογισμού. Για να επιτευχθεί ο στόχος αυτός μελετήθηκε η ιστορική εξέλιξη του κλασματικού λογισμού και ιδιαίτερα η σταδιακή αποδέσμευσή του από τη φύση των ποσοτήτων επί των οποίων λειτουργούσε αρχικά. Το αποτέλεσμα είναι ότι η απόσταση των δυο κόσμων που δημιουργήθηκαν από την αποδέσμευση αυτή, είναι μεγάλη και λειτουργεί με αρνητικό τρόπο στην κατανόηση του κλασματικού λογισμού από τους μαθητές. Αυτό προκύπτει και από τη καταγραφή της σύγχρονης σχολικής πραγματικότητας η οποία έγινε μέσα από: α)την ανάλυση και τη συγκριτική μελέτη των διδακτικών εγχειριδίων και β)την ανάλυση αντιλήψεων μαθητών σε δυο κράτη, Ελλάδα και Γερμανία, που διαφέρουν σημαντικά στον χρόνο έναρξης και την διάρκεια διδασκαλίας των κλασμάτων. Για να γεφυρωθεί η απόσταση αυτή, η οποία οφείλεται κυρίως σε διάφορα φαινόμενα που εμφανίζονται κατά τη χρήση των αναπαραστάσεων θα πρέπει: α)Να διδαχθεί η χρήση, τα όρια και οι δυνατότητες για καθένα από τα υπάρχοντα συστήματα. β)Τα νέα συστήματα που θα δημιουργηθούν, να είναι μαθηματικά μοντέλα του σώματος των ρητών.